找规律

周蓉

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（苏教版）五年级下册第55-56页

教学目标：

1.使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3.使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：

经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。

教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。

课前准备：多媒体课件、课时学案。

教学过程：

一、 情境引入

师：同学们，你们喜欢旅游吗？(喜欢) 说一说你去过哪些地方？(北京、上海等)看来同学们去过的地方啊真是不少。邱老师啊和你们一样，也非常喜欢旅游。去年暑假，邱老师全家还参加了 “杭州二日游”

1、谁知道二日游是什么意思啊？（生说一说：是连续的两天）对几日游都是指连续的几天。下面，谁来猜一猜邱老师全家是哪两天去的吗？(生猜)（还有吗、还有吗)那一共有多少种呢？你能把所有的可能都找出来吗？请同学们拿出随堂作业本找一找。

师：同学们，你们找全了吗？

生：a.太多了，很难找

师：说一说为什么这么难找？（天数太多了）

师小结：同学们都觉得天数太多了，觉得这个问题很复杂是吗？（是）那，我们遇到复杂的问题，怎么办呢？老子曾经说过这样一句话：“天下难事，必作于易”(出示)你懂这句话的意思吗？(指名说)对，这句话就是告诉我们，当我们遇到复杂的问题时，我们可以从简单处入手，那么要解决刚才这个复杂的问题，我们也可以(从简单处入手)，（师过渡）那——你准备从那种情况开始研究？谁来说一说。（研究天数少一些的）同学们说得很有道理，！那我们就从天数少的开始研究，好吗？（好）

师过渡：如果我们把天数减少到从7月1日到7月10日这10天，参加“杭州二日游”，有多少种不同的选择？现在你能找出来吗？(能)

二、 自主探究

1. 出示：如果邱老师全家7月1日到7月10日这10天，参加“杭州二日游”，有多少种不同的选择？

⑴生尝试

师：好!请同学们拿出作业纸，自己想办法，找一找。

(师下去选列举，划圈)

⑵汇报

生1（孩子，你一共找出了几种？（9种）跟大家说一说你是怎么找的）

你是用连线的方法，从1、2开始，按照一定的顺序找的，是吗？（是）不错！

生2（孩子，你一共找出了几种？（9种）你也找出了9种，跟大家说一说你是怎么找的）你是用画圈的方法，也是从1、2开始，有序的向后找的，是吗？（是）也不错！

其它同学你们也是像这样找的吗？像这样找的同学请举手（好的）

师：下面，我们一起来看一看刚才同学们找的过程，我们用1到10 这10个数字代表1号到10号

⑶电脑演示

讲清 a.用框表示

 师：孩子，刚才，你们先找到了（1和2），老师用一个红色的框把它们框起来，可以吗？（可以）其实，这和你们用连线、画圈的方法是一样的。

b.有序  

师：接下来我们找2和3，先找8和9好吗？（如果先找8和9，会觉得很乱，容易漏掉 ）是吗？（是）那我们在找的时候要（有序的去找）这样，既不会重复、也不会遗漏   

c.一一对应 （平移）

师：找完1和2，我们找到了2和3，同学们看，也就是要把这个框怎么样呢？（师加动作）向后平移了几格（1格）接下来找3和4，也就是要把这个框怎么样呢？（师加动作）再向后平移1格，到5呢，也就是要把这个框（师加动作）再向后平移1格，到6呢，再向后平移1格，我们发现：后面有一个数字，就要向后平移一次，有一个数字，有要向后平移一次

d.共平移次数

师：那你觉得这个框还要向后再平移几次，就移到了最后一格？（指名2人说）你怎么知道的，说说你的想法

他们说得对吗？我们一起来数数看。（演示）几次？真是4次，那我们发现后面有几个数字，这个框就要向后平移几次

e.增强1个数字

师：那如果后面还有一个数字11呢？（要把这个框再向后平移一次）

⑷再演示一遍 （1、2已框住）

师：那这个框一共向后平移几次呢？好，同学们可能已记不清了，我们一起再来数一遍！  共平移几次？（8次）   那一共有几种不同的选择？（9种），为什是9种？（框住的还有一种）

师过渡：同学们真棒！刚才，通过圈一圈、移一移、数一数的方法找到了从7月1日到7月10日二日游共有9种不同的选择，那如果改为“三日游”呢？那又有多少种不同选择呢？

2.“三日游”（出示题目）

⑴生尝试(可能有两种情况  a.一个画图  b.一个什么也没有画)

⑵展示汇报  

生1：画圈方法     生2：有不同方法或还是画圈的方法 

生3：不圈、不画的方法）

师：刚才，老师发现有一个孩子根本就没画，也没有圈，他直接找出了一共有8种，他是怎么找的呢？请他跟大家说一说。（投影）

师过渡：大家明白他的意思吗？（明白）好！我们一起再来看一下，刚才这位同学先干什么，接下来又是怎么想的呢？  

⑶演示(生讲)

生：框住3个(1、2、3)后面还有7个数字

师：7个数是怎么来的？（10-3=7）所以，还要平移几次？（7次）

师：你不移怎么就知道是平移7次？（有1个数字就要平移一次，有7个数字就要平移7次）你们听明白了吗？（听明白了）共有几种(8种)，只平移7次，为什么是8种？

⑷这位同学的方法好在哪里？

师：你们觉得这位同学的方法好吗？（好）好在哪里呢？（谁来说一说）

师小结：刚才，大家都是在纸上画，而这个同学已经不用画了，他把自己想的过程在心中画了出来，所以，很快找到了答案。非常棒！我们是不是应该把掌声送给他呢!（生鼓掌）

3.出示  20天  三日游

师过渡：如果是20天， 三日游，你还能找出有多少种不同的选择吗？ (出示题目)

⑴一共有多少种不同的选择？（指名1人说：18种）你是怎么想的？（生说一说）

师：大家都这样想的吗？（是）

⑵大家一起再想一遍！（出示：课件）

师：好！我们一起再来想一遍，一共有20个数，想好了吗？（想好了）先框住1到3，框好了吗？（框好了）后面还有多少个数？（17个数）想到了吗？可以平移多少次？（17次）能想出来吗？一共有多少种？（18种）怎么是18种？

师小结：同学们现在你们会想了吗？好下面我们来试一试

4.找规律（出示表格）

师：总天数30，每次框5个，总天数50，每次框6个，好！做之前先请你独立想一想！（指名说，选一题说一说是怎么想的？）

师小结：同学们想得这么快！看来肯定是有人发现了什么规律

⑴同桌同学互相交流

师；好！把你发现的规律先和同桌同学互相交流一下！

⑵ 指名说（先表扬，再请人说）

师：同不同意？（同意），还有谁想再来说一说

⑶揭示规律

师：一起读一读发现的规律

⑷建立模型（字母表示形式）

师；真不错！

5、解决问题

⑴生解决问题

师：同学们，你们还记得老师一开始的问题吗？（出示：题目）现在你能解决了吗？（能）好！请同学们自己动笔做一做

⑵汇报

师：一共有多少种？  

生： 62-2+1=61（种）

⑶板书课题：找规律

师：同学们，一开始我们觉得这个问题很复杂，现在，觉得怎么样？（很简单）现在，怎么觉得这么简单？（找到了规律）是啊！是因为我们发现了规律，找到了规律（板书课题：找规律）

⑷师小结：现在，请同学们回忆一下，当我们遇到这个复杂问题，无从下手时，我们是怎么解决的？（先研究简单的）对！我们是从简单入手，发现了规律，然后用规律解决了这个问题——这是我们数学上很重要的一种研究问题的的方法，以后，我们遇到这样的问题，也可以这样去研究

师过渡：下面，请同学们和老师一起走进杭州宋城，宋城美吗？（美）下面，我们就用今天发现的规律，来解决老师在宋城所遇到的数学问题，好吗？（好）老师全家啊第一站来到了儿童乐园：智慧宫

三、练习

1、如果表中的数是1——15，每次框出两个数，一共可以得到多少个不同的和？

师：你能解决这个问题吗？（有时间就让学生先动手做一做，再指名说）

生：15-2+1=14（种）（可说一说15-2表示什么）

2、右边是7张杭州宋城演出入场券，要选3张连号的券，一共有多少种不同的选法？

师：听说，杭州宋城最精彩、最震撼人心的是宋城千古情大型表演，于是，我们来到售票处，发现只有7张入场卷可以选择，邱老师想买3张连号的票，一共有多少种不同的选法？

3、⑴杭州宋城演出剧场每排有36个座位，邱老师和自己的孩子坐在一起，并且孩子坐在邱老师的右边。在同一排有多少种不同的坐法？

师：买好票，我们赶快进入剧场，发现一排有36个座位，邱老师和自己的孩子坐在一起，并且孩子坐在邱老师的右边。在同一排有多少种不同的坐法？

⑵杭州宋城演出剧场一共有30排，每排有36个座位，邱老师和自己的孩子坐在一起，并且孩子坐在邱老师的右边，一共有多少种不同的坐法？

师：这个剧场像这样的座位有30排，你觉得共有多少种不同的坐法？

4、⑴晚上在饭店进餐时，一张桌子周围有10把椅子，邱老师想坐在自己孩子的右边，有几种不同的坐法？

师：看完演出，我们来到了饭店进餐，发现一张桌子周围有10把椅子，邱老师想坐在自己孩子的右边，有几种不同的坐法？

a  两种答案（9种、10种）

 b 辩析（有的说9种，有的说10种，说一说你是怎么想的）

  c验证（他说得有道理吗？是不是像他说得这样呢，我们一起来看）

师：10和1还有一种

   ⑵ 晚上在饭店进餐时，一张桌子周围有10把椅子，邱老师想和自己的孩子坐在一起，有几种不同的坐法？

四、全课小结

师：同学们，这节课我们通过自己探究，发现了规律，找到了规律，从而解决了问题。大科学家开普勒也曾说过，数学就是研究千变万化中不变的规律。希望同学们在以后的学习生活中，多动脑、多探索，能够更多的发现大千世界中无穷的数学奥秘，好吗！